формула пика-S многоуг.docx
Microsoft Word документ 137.4 KB
задачи по математике из реальной жизни.
Microsoft Word документ 22.7 KB

20.04.2017

ЕГЭ 2017   Задание №17

Задачи на оптимальный выбор

 1. В 1-е клас­сы по­сту­па­ет 45 че­ло­век: 20 маль­чи­ков и 25 де­во­чек. Их рас­пре­де­ли­ли по двум клас­сам: в одном долж­но по­лу­чить­ся 22 че­ло­ве­ка, а в дру­гом ― 23. После рас­пре­де­ле­ния по­счи­та­ли про­цент де­во­чек в каж­дом клас­се и по­лу­чен­ные числа сло­жи­ли. Каким долж­но быть рас­пре­де­ле­ние по клас­сам, чтобы по­лу­чен­ная сумма была наи­боль­шей?

Ре­ше­ние. 

 Пусть в мень­ший класс рас­пре­де­ле­но х де­во­чек, тогда в боль­ший класс по­па­ло .. 
 де­во­чек. Зна­чит, сум­мар­ная доля де­во­чек в двух клас­сах равна ....

 и пред­став­ля­ет собой ли­ней­ную функ­цию с по­ло­жи­тель­ным уг­ло­вым ко­эф­фи­ци­ен­том. Зна­чит, эта функ­ция до­сти­га­ет сво­е­го наи­боль­ше­го зна­че­ния на пра­вом конце про­ме­жут­ка [2; 22], то есть при ....
 Таким об­ра­зом, мень­ший класс пол­но­стью дол­жен со­сто­ять из де­во­чек, а в боль­шем клас­се долж­но быть 3 де­воч­ки и 20 маль­чи­ков.

 

 

Ответ: В одном клас­се ― 22 де­воч­ки, в дру­гом ― 3 де­воч­ки и 20 маль­чи­ков.

2. У фер­ме­ра есть два поля, каж­дое пло­ща­дью 10 гек­та­ров. На каж­дом поле можно вы­ра­щи­вать кар­то­фель и свёклу, поля можно де­лить между этими куль­ту­ра­ми в любой про­пор­ции. Уро­жай­ность кар­то­фе­ля на пер­вом поле со­став­ля­ет 500 ц/га, а на вто­ром — 300 ц/га. Уро­жай­ность свёклы на пер­вом поле со­став­ля­ет 300 ц/га, а на вто­ром – 500 ц/га.

Фер­мер может про­дать кар­то­фель по цене 5000 руб. за цент­нер, а свёклу — по цене 8000 руб. за цент­нер. Какой наи­боль­ший доход может по­лу­чить фер­мер?

Ре­ше­ние.

Про­да­вать свек­лу более вы­год­но, по­это­му вто­рое поле, где ее уро­жай­ность выше, сле­ду­ет за­са­дить толь­ко свек­лой. Она при­не­сет доход 10 га · 500 ц/га · 8000 руб/ц = 40 млн руб.

На пер­вом более уро­жай­ность свек­лы со­став­ля­ет 300/500 = 0,6 уро­жай­но­сти кар­то­фе­ля, а сто­и­мость свек­лы 8000/5000 = 1,6 сто­и­мо­сти кар­то­фе­ля. Про­из­ве­де­ние этих по­ка­за­те­лей мень­ше 1, по­это­му вы­ра­щи­вать свек­лу не­вы­год­но: по­те­ри от мень­шей уро­жай­но­сти не ком­пен­си­ру­ют­ся более вы­со­кой вы­руч­кой. Сле­до­ва­тель­но, все поле сле­ду­ет за­се­ять кар­то­фе­лем, он при­не­сет доход 10 га · 500 ц/га · 5000 руб/ц = 25 млн руб.

Тем самым, наи­боль­ший воз­мож­ный доход фер­ме­ра равен 65 млн руб. 

 

Ответ: 65 млн руб.

3.Вла­ди­мир яв­ля­ет­ся вла­дель­цем двух за­во­дов в ра­зных го­ро­дах. На за­во­дах про­из­во­дят­ся аб­со­лют­но оди­на­ко­вые то­ва­ры, но на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном во вто­ром го­ро­де, ис­поль­зу­ет­ся более со­вер­шен­ное обо­ру­до­ва­ние. В ре­зуль­та­те, если ра­бочие на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном в пер­вом го­ро­де, трудят­ся сум­мар­но t 2 часов в не­де­лю, то за эту не­де­лю они про­из­во­дят 2t еди­ниц то­ва­ра; если ра­бо­чие на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном во вто­ром го­ро­де, тру­дят­ся сум­мар­но t 2 часов в не­де­лю, то за эту не­де­лю они про­из­во­дят 5t еди­ниц то­ва­ра.

За каж­дый час ра­бо­ты (на каж­дом из за­во­дов) Вла­ди­мир пла­тит ра­бо­че­му 500 руб­лей. Вла­ди­ми­ру нужно каж­дую не­де­лю про­из­во­дить 580 еди­ниц то­ва­ра. Какую наи­мень­шую сумму при­дет­ся тра­тить еже­не­дель­но на опла­ту труда ра­бо­чих?

Ре­ше­ние.

До­пу­стим, что на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном в пер­вом го­ро­де, ра­бо­чие тру­дят­ся x2 часов, а на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном во вто­ром го­ро­де, y2 часов. Тогда в не­де­лю будет про­из­ве­де­но 2x + 5y еди­ниц то­ва­ра, а за­тра­ты на опла­ту труда со­ста­вят 500(x2 + y2) руб­лей. В этом слу­чае нужно найти наи­мень­шее зна­че­ние 500(x2 + y2) при усло­вии 2x + 5y =580. Вы­ра­зим y через x:


 

Таким об­ра­зом, нам нужно найти наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции 


 при 0 ≤ x ≤ 290. После пре­об­ра­зо­ва­ния по­лу­ча­ем: 


 Наи­мень­шее зна­че­ние квад­рат­но­го трёхчле­на 
 до­сти­га­ет­ся при 
причём 
При этом зна­че­нии по­лу­ча­ем: 

Ответ: 5 800 000

МА_ОГЭ_ДЕМО 2018.pdf
Adobe Acrobat документ 303.6 KB
МА_ОГЭ_КТ_2018.pdf
Adobe Acrobat документ 136.8 KB

Государственная итоговая аттестация по образовательным

программам основного общего образования в форме

основного государственного экзамена (ОГЭ)

Кодификатор

требований к уровню подготовки обучающихся для

проведения основного государственного экзамена по

МАТЕМАТИКЕ

подготовлен Федеральным государственным бюджетным

научным учреждением

«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»

Математика. 9 класс

© 2018 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации

2

Кодификатор требований к уровню подготовки обучающихся для

проведения основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ

Кодификатор требований к уровню подготовки обучающихся для проведения

основного государственного экзамена по математике (далее – кодификатор) является

одним из документов, определяющих структуру и содержание контрольных

измерительных материалов (далее – КИМ). Кодификатор является систематизированным

перечнем требований к уровню подготовки выпускников и проверяемых элементов

содержания, в котором каждому объекту соответствует определённый код.

Кодификатор требований к уровню подготовки по математике составлен на основе

Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований

к уровню подготовки выпускников основной школы (приказ Минобразования России от

05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных

стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего

образования»).

В первом столбце таблицы указаны коды разделов, на которые разбиты требования к

уровню подготовки по математике. Во втором столбце указан код умения, для проверки

которого создаются экзаменационные задания. В третьем столбце сформулированы

требования к уровню подготовки выпускников.

Код

раздела

Код

контроли-

руемого

умения

Требования (умения), проверяемые заданиями

экзаменационной работы

1 Уметь выполнять вычисления и преобразования

1.1 Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические

действия с рациональными числами, сравнивать действительные

числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми

показателями и корней; вычислять значения числовых выражений;

переходить от одной формы записи чисел к другой

1.2 Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения

чисел с недостатком и с избытком, выполнять прикидку результата

вычислений, оценку числовых выражений

1.3 Решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением,

пропорциональностью величин, дробями, процентами

1.4 Изображать числа точками на координатной прямой

2 Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений

2.1 Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач,

находить значения буквенных выражений, осуществляя

необходимые подстановки и преобразования

2.2 Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями,

с многочленами и алгебраическими дробями

2.3 Выполнять разложение многочленов на множители

2.4 Выполнять тождественные преобразования рациональных

выражений

2.5 Применять свойства арифметических квадратных корней для

преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни

Контакт

Телефон:

Адрес: