школьная олимпиада 5, 6 классы.docx
Microsoft Word документ 331.3 KB
школьная олимпиада-11класс.docx
Microsoft Word документ 15.0 KB
math_7-9.pdf
Adobe Acrobat документ 426.1 KB
электр источн для подг к олимп.docx
Microsoft Word документ 29.3 KB
sammat2012_solutions.pdf
Adobe Acrobat документ 202.5 KB
Задания.pdf
Adobe Acrobat документ 413.9 KB
ол.шухов.docx
Microsoft Word документ 33.3 KB
9, 10 класс.docx
Microsoft Word документ 20.9 KB
7 класс.doc
Microsoft Word документ 74.5 KB
11 класс.doc
Microsoft Word документ 51.5 KB
саммат.docx
Microsoft Word документ 19.9 KB
8 класс.doc
Microsoft Word документ 43.0 KB
35 межд мат турнир городов.docx
Microsoft Word документ 25.9 KB
задача о пирожках.docx
Microsoft Word документ 18.9 KB

В отборочном туре олимпиады Ломоносов 2017 приняли участие: Михаелян Николай - 10 "А", Акинина Яна 6 "А", Гребёнкина Анна - 6"А", Чмыхов Даниил - 6 "В"

Предметный заочный конкурс «Равнение на Победу» (зимняя сессия),

2016-2017 уч. год, 6 класс, математика

Часть 1 

В задачах 1-10 выбрать правильный ответ.

1. Вычислите: 99- 97+95-93+…-7-5+3-1

А) 30;   Б) 40;    В) 50;     Г) 60.

2. Сколькими нулями заканчивается произведение 100…32 1?

А) 16;     Б) 24;      В) 28;      Г) 18.

3. Поставьте вместо * цифры так, чтобы 13*26915* делилось на 72 без остатка.

А) 132269152;      Б) 136269152;    В) 133269152;     Г) 137269152.

4. В  зале кинотеатра 35 рядов, в каждом ряду 40 мест. 730-е место в каком ряду?

А) 15;    Б) 18;     В) 16;      Г) 19.

5. В кошельке 23 пятирублевых и трёхрублёвых монеты на сумму 91 рубль.  Найти  число монет каждого вида? 

А) 15 и 10;    Б) 18 и 5;     В) 11 и 12;      Г) 14 и 9.

6. У Марины было 500 рублей. 70% всех денег она потратила на тетради, а 30% оставшихся денег - на карандаши. Сколько денег осталось у Марины?

 

А) 0 р;                      Б) 105 р;                       В) 45 р;                  Г) 200 р.

 

 7. Вычислите: 114,1-1,758:(0,138+3,6-0,045)

      А) 108,24;                Б) 61,7;                           В) 113,1;                     Г)119,96.

 

8. Какова последняя цифра числа 112+132+152+172+192

А) 2;     Б) 5;      В) 3;       Г) 4.

9. Найти число, если 56% этого числа равны 728.

А) 407,68;     Б) 2000;     В) 1300;        Г) 1200.

10. Куб со стороной 1 м распилили на кубики со стороной 1 см и положили их в ряд (по  прямой). Какой длины оказался ряд?

А) 10 км;     Б) 1 м;      В) 100 м;    Г) 1 км.

Часть 2

В задачах 11-13 дать полное решение.

Алёна берет уроки музыки 2 раза в неделю, Максим 1 урок в 2 недели. Алёна занималась музыкой на 15 уроков больше чем Максим. Сколько недель занимался музыкой Максим?

В магазине «Лукоморье» есть 2 разных меча, 3 разных Щита и 5 разных копий. Сколькими способами можно выбрать меч со щитом и копьё?

Смешали 3кг серебра 650-й пробы с 2 кг серебра 720 –й пробы, какой пробы будет полученная масса? 

6 класс, ключи и решения.

Часть 1.   В задачах 1-10 выбрать правильный ответ.

1. Вычислите: 99- 97+95-93+…-7-5+3-1

А) 30;   Б) 40;    В) 50;     Г) 60.

2. Сколькими нулями заканчивается произведение 100…32 1?

А) 16;     Б) 24;      В) 28;      Г) 18. 

Нулей столько, сколько имеется пар простых множителей 2 и 5. Двоек очень много – они присутствуют во всех четных числах, а пятерок меньше – они имеются только в числах, делящихся на 5. Таких чисел двадцать: 5, 10, 15, 20, 25, …, 95, 100. Но в четырех из них по две пятерки: 25 = 5 ∙ 5; 50 = 2 ∙5 ∙5; 75 = 3 ∙ 5 ∙5; 100 = 2 ∙2 ∙5 ∙5. 

Так что всего пятерок в произведении 20 + 4 = 24.

 

3. Поставьте вместо * цифры так, чтобы 13*26915* делилось на 72 без остатка.

А) 132269152;      Б) 136269152;    В) 133269152;     Г) 137269152. 

Число будет делиться нацело на 72, если оно делится на 8 и 9. Использовать признаки делимости на 8 и 9.

4. В  зале кинотеатра 35 рядов, в каждом ряду 40 мест. 730-е место в каком ряду?

А) 15;    Б) 18;     В) 16;      Г) 19.

5. В кошельке 23 пятирублевых и трёхрублёвых монеты на сумму 91 рубль.  Найти  число монет каждого вида?  

А) 15 и 10;    Б) 18 и 5;     В) 11 и 12;      Г) 14 и 9.

6. У Марины было 500 рублей. 70% всех денег она потратила на тетради, а 30% оставшихся денег - на карандаши. Сколько денег осталось у Марины?

 

А) 0 р;                      Б) 105 р;                       В) 45 р;                  Г) 200 р.

 7. Вычислите: 114,1-1,758:(0,138+3,6-0,045)

      А) 108,24;                Б) 61,7;                           В) 113,1;                     Г)119,96.

8. Какова последняя цифра числа 112+132+152+172+192

А) 2;     Б) 5;      В) 3;       Г) 4.

9. Найти число, если 56% этого числа равны 728.

А) 407,68;     Б) 2000;     В) 1300;        Г) 1200.

10. Куб со стороной 1 м распилили на кубики со стороной 1 см и положили их в ряд (по  прямой). Какой длины оказался ряд?

А) 10 км;     Б) 1 м;      В) 100 м;    Г) 1 км.

Часть 2

В задачах 11-13 дать полное решение.

Алёна берет уроки музыки 2 раза в неделю, Максим 1 урок в 2 недели. Алёна занималась музыкой на 15 уроков больше чем Максим. В течение  скольких   недель занимался музыкой Максим? 

Решение: 

Пусть Максим занимался музыкой в течение х недель, тогда он посетил 1/2  х  уроков. Алёна за это время  посетила 2х уроков. По условию задачи Алёна посетила на 15 уроков больше, чем Максим. Составим и решим уравнение: 2х - 1/2  х =15; х(2-1/2)=15;   3/2х =15; х=15:3/2=10. Значит, Максим занимался музыкой 10 недель. Ответ: 10 недель.

В магазине «Лукоморье» есть 2 разных меча, 3 разных Щита и 5 разных копий. Сколькими способами можно выбрать меч со щитом и копьё?

Решение; меч можно выбрать двумя способами, щит тремя. Всего комплектов из 2 мечей и 3 щитов будет 2∙3=6. Каждый комплект можно шестью способами дополнить копьём. Тогда общее количество комплектов будет 6∙5=30. 

Ответ: 30.

13.  Смешали 3кг серебра 650-й пробы с 2 кг серебра 720 –й пробы, какой пробы будет полученная масса?

 Решение: серебро 650-й пробы содержит 65% серебра, серебро 720-й пробы содержит 72% серебра. 

1).  3∙0,65=1,95 (кг)- серебра в 1 куске  

2). 2∙0,72=1,44 (кг) – серебра во 2 куске

3). 1,95+1,44 =3,39(кг)- серебра в смеси.

4). 3+2 = 5(кг) – масса смеси. 

5). 100:5=20% -приходится на 1 кг смеси. 

6). 20∙3,39=67,8 (%) –серебра в смеси. Следовательно,  полученная масса будет 678 пробы. 

Ответ: 678 проба.

 

Предметный заочный конкурс «Равнение на Победу» (зимняя сессия),

2016-2017 уч. год, 10 класс, математика

Часть 1 (Выбрать правильный ответ)

Упростите выражение √(17-4√(9+4√5) ) 

А) √5-2; Б) √5-1; В) √5; Г) √5-1.

2. Чему равно значение выражения(3+1)(32+1)(34+1)…(316+1)?

А) 312+1/4;    Б) 332-1/4;   В) 332+1/3;    Г) 332-1/2.

3. Периодическая дробь 1,0(12) в виде обыкновенной дроби имеет вид:

А) 4/300;    Б) 334/333;   В) 330/334;    Г) 334/330.

Чему равно значение дроби (2х-у)/(4х+у), если (х-у)/(х+у) =1/5 ?

А) 2/5;    Б) 2/7;   В) 1/2;    Г) 1/7.

Вычислите: (12!-11!)/(10!+9!)        А) 100;      Б) 101;    В) 111;    Г) 110.

При каком m уравнение 2x2+mx+m=0 имеет единственное значение.

 А) 8      Б) 0; 2;    В)8; 0;    Г) 0.

Какое максимально целое значение может принять у, удовлетворяющее условию ("" у-12" " )/у > 2 ?        А) 1;       Б) 2;      В)3;      Г) 4.

8. Найдите значение выражения 20132 – 20122 + 20112 –… – 22 + 12.

А) 2027091;       Б) 2027092;    В) 2027092;     Г) 2027081.

Чему равно х21 + х22 , если х1 и х2 корни уравнения х2+√7 х +1=√(5 ) х +2.

А) 14+√35;   Б) 10+ 2√3;       В) 14 + √7+ √3; В) 14 - 2√35.

Если участников рассадить по двое, то шестерым из них не хватит места. А если рассадить по трое, то 4 парты останутся свободными. Найти количество учеников студии.

А) 37;       Б) 39;       В) 42;   Г) 41.

Часть 2  (В задачах 11-13 дать развёрнутое решение)

 11. (8 баллов)  Если 200-й день какого-то года воскресенье и 100-й день следующего за ним года -  тоже воскресенье, то каким днём недели был 300-й день предыдущего года? В ответ впишите номер этого дня недели (если понедельник, то 1, если вторник, то 2, и т. д.).

(9 баллов) Знайка вырезал из бумаги полукруг. Незнайка отметил на диаметре AB 

этого  полукруга точку D и отрезал от полукруга Знайки два полукруга с диаметрами AD и DB. Найдите  площадь оставшейся фигуры, если длина лежащей внутри неё части хорды, проходящей через точку D перпендикулярно AB, равна 6. При необходимости округлите ответ до двух знаков  после запятой.

(13 баллов) Функция f удовлетворяет равенству (x−1)f (x)+ f (1/x)= 1/(x−1) для  каждого значения x, не равного 0 и 1. Найдите f(2016/2017).

 

Ключи к решениям  задач

класс

Упростите выражение √(17-4√(9+4√5) ) .  

Указание: 9+4√5=(2+√5)2.

А) √5-2; Б) √5-1; В) √5; Г) √5-1.

Чему равно значение выражения(3+1)(32+1)(34+1)…(316+1).  (2 балла)

Указание: умножить и разделить на (3-1).

А) (312+1)/4;    Б) (332-1)/4;   В) (332+1)/3;    Г) (332-1)/2.

3. Периодическая дробь 1,0(12) в виде обыкновенной дроби  имеет вид:

А) 4/300;    Б) 334/333;   В) 330/334;    Г) 334/330.   

Указание: использовать формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии.

4. Чему равно значение дроби (2х-у)/(4х+у), если (х-у)/(х+у) =1/5 ?  

А) 2/5;    Б) 2/7;   В) 1/2;    Г) 1/7. 

Указание: разделить числитель и знаменатель каждой дроби на х. 

5. Вычислите: (12!-11!)/(10!+9!)

А) 100;      Б) 101;    В) 111;    Г) 110. 

6. При каком m уравнение 2x2+mx+m=0 имеет единственное значение.

 А) 8      Б) 0; 2;    В)8; 0;    Г) 0. 

7. Какое максимально целое значение может принять у, удовлетворяющее условию ("" у-12" " )/у > 2 ?

 А) 1;       Б) 2;      В)3;      Г) 4.

8. Найдите значение выражения 20132 – 20122 + 20112 –… – 22 + 12.

А) 2027091;       Б) 2027092;    В) 2027092;     Г) 2027081.

Чему равно х21 + х22 , если х1 и х2 корни уравнения х2+√7 х +1=√(5 ) х +2.

А) 14+√35;   Б) 10+ 2√3;       В) 14 + √7+ √3; В) 14 - 2√35. 

Указание: воспользоваться теоремой Виета.

 

Если участников рассадить по двое, то шестерым из них не хватит места. А если рассадить по трое, то 4 парты останутся свободными. Найти количество учеников студии.

А) 37;       Б) 39;       В) 42;   Г) 41.

Указание: составить уравнение.

 

 

Часть 2

  11.  Если 200-й день какого-то года воскресенье и 100-й день следующего за ним года -  тоже воскресенье, то каким днём недели был 300-й день предыдущего года? В ответ впишите номер этого дня недели (если понедельник, то 1, если вторник, то 2, и т. д.).

Ответ. 1.

Решение. Между 200-м днем года и 100-м днем следующего года либо 165+100 = 265, либо 166 + 100 = 266 дней. Число 266 кратно 7, число 265 — нет. Поэтому в текущем году 366 дней, то есть он високосный. Значит, предыдущий год был обычным. Поэтому между 300-м днём предыдущего года и 200-м днём текущего 65 + 200 = 265 дней. Так как 265 = 7 • 37 + 6, то количество дней на 1 меньше числа, кратного 7. Значит, это был понедельник. 

 

12. Знайка вырезал из бумаги полукруг. Незнайка отметил на диаметре AB этого полукруга точку D и отрезал от полукруга Знайки два полукруга с диаметрами AD и DB. Найдите

площадь оставшейся фигуры, если длина лежащей внутри неё части хорды, проходящей через точку D перпендикулярно AB, равна 6. При необходимости округлите ответ до двух знаков  после запятой.

Ответ. 28;27 (точное значение: 9π).

Решение. Площадь S получившейся фигуры равна

S =𝜋/2((AB/2)2− (AD/2)2−(DB/2)2)=𝜋/8 (AB2 – AD2 – BD2).    

Так как AB = AD + DB, получаем, что

S =π/4 AD • BD:

Обозначим через C такую точку на дуге полукруга, что

DC ⊥ AB. Так как DC2 = AD • BD, то S =π (DC/2)2.

По условию DC = 6, следовательно,  S = 9π ≈ 28;27.

 

13. Функция f удовлетворяет равенству (x−1)f (x)+ f (1/x)= 1/(x−1) для каждого значения 

x, не равного 0 и 1. Найдите f(2016/2017).

Ответ. 2017.

Решение. Подставим в равенство 1/x вместо x. Вместе с исходным равенством получим систему из двух линейных уравнений относительно f(x) и f( 1/x):

 (x − 1)f(x) + f(1/x)=1/(x – 1);

(1/x− 1)f(1/x)+ f(x) =x/(1 – x).

Вычитая из второго равенства первое, умноженное на (1−x)/x , находим:

(1 + (1−x)2 /x)f(x) = x/(1−x) + 1/x ,откуда (x2−x+1)/x  f(x) = (x2−x+1)/x(1−x) , или f(x) = 1/(1−x) . Следовательно,  f(2016/2017)= 2017.

 

Задания 1- части оцениваются в 1 балл. 

Задача 11 – 8 баллов, задача 12 – 9 баллов, задача 13- 13 баллов. Победителями и призёрами становятся участники, набравшие более 50% от общего количества баллов. 

13.10.2016. Завершена школьная олимпиада по математике "Равнение на Победу" (зимняя сессия,  2016-2017 уч. год). Победителями стали: Коншина Елизавета - 6 "В" класс, Высочкина  Яна, 6 "В" класс, Филатова Софья - 5 "В" класс. Призёры: Акинина Яна - 6 "А" класс, Сторожева Татьяна - 6 "А"класс, Тищенко Степан - 6"В" класс, Полянская Анастасия- 6 "В" класс, Казанжи Ярослав - 10 "А" класс, Савельева Мария - 10 "А" класс, Хилобок Александра - 10 "А" класс.  Поздравляем!

5.01.2017. По результатам отборочного тура XXV Межрегиональной олимпиады школьников "САММАТ" 2017 прошли в заключительный тур: Костюк Светлана-6в, Петрова Анна - 6в, Чмыхов Даниил - 6в, Кочук Ирина -10а, Тарасов Кирилл-10а. Поздравляем их и желаем успехов в заключительном туре!

Контакт

Телефон:

Адрес: